Ce sunt fractalii?

Pentru a-i putea studia, trebuie sa-i intelegem..

      Un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puţin aproximativ) o copie miniaturală a întregului". Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 şi este derivat din latinescul fractus, însemnând "spart" sau "fracturat". Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici: Are o structură fină la scări arbitrar de mici. Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradiţional. Este autosimilar (măcar aproximativ sau stochastic). Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deşi această cerinţă nu este îndeplinită de curbele Hilbert). Are o definiţie simplă şi recursivă. Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deşi greşise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens). Abia în 1872 a apărut o funcţie al cărei grafic este considerat azi fractal, când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcţie cu proprietatea că este continuă, dar nediferenţiabilă. În 1904, Helge von Koch, nesatisfăcut de definiţia abstractă şi analitică a lui Weierstrass, a dat o definiţie geometrică a unei funcţii similare, care se numeşte astăzi fulgul lui Koch. În 1915, Waclaw Sierpinski a construit triunghiul şi, un an mai târziu, covorul lui Sierpinski. La origine, aceşti fractali geometrici au fost descrişi drept curbe în loc de forme bidimensionale, aşa cum sunt cunoscute astăzi.