Triunghiul lui Sierpinski:
Polonezul Waclav Sierpinski a pornit de la un triunghi pe care l-a divizat în patru parti egale. Apoi a divizat cele trei parti marginale în acelasi mod, continuând procesul la infinit. Figura obtinuta este numita „Triunghiul lui Sierpinski”.
Un alt mod de constructie a aceleiasi forme porneste de la un triunghi plin, în care „decupam” gauri identice, în loc de a trasa linii. Rezultatul este acelasi desi este numit în aceasta maniera „Sita lui Sierpinski”.
Principala problema era legata de aria acestor figuri. Din moment ce ele erau alcatuite din segmente de dreapta, care, matematic, nu au nici arie, nici latime, matematicienii au convenit ca aria figurilor este 0, mai mult însa deoarece nu puteau spune cât este aria, daca nu ar fi 0.
Matematicianul italian Giueppe Peano, „profesor extraordinar de calcul infinitezimal” la Universitatea din Torino, folosindu-se de Covorul lui Sierpinski, a demonstrat ca o curba continua, fara latime (si deci fara arie), poate umple o portiune de spatiu, deoarece la infinit, între linii nu va mai ramâne deloc spatiu gol (curba de umplere a spatiului). Curba va avea asadar aria patratului care o margineste, desi este alcatuita în continuare din segmente de dreapta.
Praful lui Cantor
Polonezul Waclav Sierpinski a pornit de la un triunghi pe care l-a divizat în patru parti egale. Apoi a divizat cele trei parti marginale în acelasi mod, continuând procesul la infinit. Figura obtinuta este numita „Triunghiul lui Sierpinski”.
Un alt mod de constructie a aceleiasi forme porneste de la un triunghi plin, în care „decupam” gauri identice, în loc de a trasa linii. Rezultatul este acelasi desi este numit în aceasta maniera „Sita lui Sierpinski”.
Principala problema era legata de aria acestor figuri. Din moment ce ele erau alcatuite din segmente de dreapta, care, matematic, nu au nici arie, nici latime, matematicienii au convenit ca aria figurilor este 0, mai mult însa deoarece nu puteau spune cât este aria, daca nu ar fi 0.
Matematicianul italian Giueppe Peano, „profesor extraordinar de calcul infinitezimal” la Universitatea din Torino, folosindu-se de Covorul lui Sierpinski, a demonstrat ca o curba continua, fara latime (si deci fara arie), poate umple o portiune de spatiu, deoarece la infinit, între linii nu va mai ramâne deloc spatiu gol (curba de umplere a spatiului). Curba va avea asadar aria patratului care o margineste, desi este alcatuita în continuare din segmente de dreapta.
Praful lui Cantor
Matematicianul german Georg Cantor, cel care a dezvoltat
singur teoria seriilor, a creat în 1877 o forma denumita „Praful lui Cantor”.
Ea este construita din fragmentarea segmentelor de dreapta unidimensionale,
continând la sfârsit doar puncte de dimensiune 0, desi este în continuare
alcatuita din segmente de dreapta.
Curba lui Koch
Matematicianul suedez Helge Von Koch, fascinat de infinit ca toti colegii sai în timpul marii crize din matematica, a construit „curba liniei de coasta”. El a pornit de la o dreapta pe care a desenat un triunghi exterior. Pe fiecare segment de dreapta al aceleiasi forme a desenat câte un triunghi, s.a.m.d. Asemanator, se poate crea Curba liniei de coasta Koch si pornind de la un patrat, sau de la un triunghi echilateral pe laturile caruia desenam triunghiuri echilaterale.
Curba lui Koch
Matematicianul suedez Helge Von Koch, fascinat de infinit ca toti colegii sai în timpul marii crize din matematica, a construit „curba liniei de coasta”. El a pornit de la o dreapta pe care a desenat un triunghi exterior. Pe fiecare segment de dreapta al aceleiasi forme a desenat câte un triunghi, s.a.m.d. Asemanator, se poate crea Curba liniei de coasta Koch si pornind de la un patrat, sau de la un triunghi echilateral pe laturile caruia desenam triunghiuri echilaterale.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu