Fractalii in matematica

Fractalii-O componenta a Haosului?

Dimensiunea fractală a curbei lui Koch e de 1.26. O dimensiune fractionala e imposibil de perceput, dar are sens. În comparatie cu cu o simpla linie sau curba, care au o singura dimensiune, curba Koch e brută și încrețită. De aceea ea ocupă spațiu mai ușor, dar nu il poate umple asemenea unui pătrat cu doua dimensiuni, deoarece nu are arie. Prin urmare dimensiunea curbei Koch e undeva între cele doua. Termenul de fractal a ajuns să descrie orice imagine care prezintă atributul de auto-similaritate.

Mai târziu, un cercetător pe nume Feigenbaum studia bifurcațiile unei diagrame și încercă să isi dea seama cat de repede apar acele bifurcatii. A reusit să își de-a seama că au au o viteză de apariție constanta. El a calculat-o la 4.669. cu alte cuvinte, a descoperit scara la care diagrama devenea auto-similara. Dacă se micsora diagrama de 4.669 ori, ea ar fi arătat că una din regiunile bifurcației. A decis să studieze si celelalte ecuații căutând un factor de scalare a lor. Spre surpriza sa, factorul de scalare era același. Nu numai ca această ecuație complicată dădea dovada de regularitate, dar regularitatea era identică cu cea a unei ecuații mult mai simple. Aceasta era o descoperire revoluționară. El a descoperit că o întreagă clasă de funcții matematice se comportau în acelasi fel. Aceasta universalitate putea să îi ajute pe alți cercetători care studiau ecuațiile haotice. Universalitatea oferise cercetătorilor unealtă necesara pentru a studia sistemele haotice. Acum ei puteau utiliza o simplă ecuație pentru a afla rezultatul unei ecuații mai complexe. Structurile fractale au fost observate și în alte locuri în afara minții unui matematician. Vasele de sânge care se ramnifică, ramurile unui copac, structura interna a plămânilor, graficele dela bursă, etc. Toate acestea au un singur lucru în comun: auto-similaritatea.